Георгий Рыжов родился 14 ноября 1919 года селе Соловьево Бухтарминского края. С двух лет лишился родителей. На воспитание его взял односельчанин Тимофей Рыжов.
После смерти в 1927 году приемного отца Георгий воспитывался в детдоме. После окончания неполной средней школы работал в колхозе. В январе 1942 года Рыжов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С октября того же года — на фронтах Великой Отечественной войны.
К апрелю 1944 года гвардии старший сержант Георгий Рыжов командовал отделением 105-го гвардейского стрелкового полка 34-й гвардейской стрелковой дивизии 46-й армии 3-го Украинского фронта. Отличился во время освобождения Молдавской ССР. 13 апреля 1944 года Рыжов в составе группы из одиннадцати человек переправился через Днестр в районе села Раскаецы (ныне — Штефан-Водский район Молдавии) и принял активное участие в захвате и удержании важной высоты на его берегу, отразив большое количество немецких контратак. В критический момент боя Рыжов взял командование группой на себя и успешно ей руководил.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года гвардии старший сержант Георгий Рыжов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1946 году в звании старшины Рыжов был демобилизован. Проживал и работал в Алма-Ате.
Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени и рядом медалей.
С 1965 года одна из улиц с. Соловьево стала носить имя Г.Т. Рыжова.